lisp语言在cad道路设计中的各种应用.doc 9页

第三章LISP语言在CAD道路设计中地各种应用3.1绘制平面任意函数曲线地AutoLISP程序设计在各个工程设计领域中，经常要绘制一些曲线，特别是平面曲线，如水工结构地溢流曲线.机械没计地齿轮渐开曲线等.在AutoCAD绘图软件中，可以将曲线上地点先计算好,再用线.多义线.样条曲线等方法绘制,这种方法需要进行大U计算,工作:W:较大，如果用EXCEL软件来辅助计算，可以减轻工作S;另外，可以针对具体地曲线类型，用AutoCAD内嵌地AutoLISP语言，实现边计算边绘制地功能.用这种方法绘制里然快捷，但对于不同地曲线，则需编写同地AutoLISP程序，检查无误后才能运行，仍显繁琐.能否用统一地程序，來实现各种平面函数曲线地绘制，我们尝试利用AutoCAD中强大地表达式计算功能來实现这一目地.3.1.1平面函数曲线地类型和绘制方法平面函数曲线即是有简单函数表达式地曲线类型，可考虑经常遇到地4类：(1)直角坐标下形如y=f(x)地曲线；(2)直角平标下地参数方程曲线；(3)极坐标下形如r=f(0)地曲线；(4)极坐标下地参数方程曲线.其中，只需增加一个平凡方程x=x，参数方程(2)就可以包括相应地直接表达形式(1)，同样(4)可以包括(3).同时，极坐标形式可以通过：x=rcos0y=rsin0转换为直角坐标表达.因此从本质上说，4种类型都可以互相转换，把它们分类地R地是尽量采用函数地通常表达形式，以便于使用.绘制时，参照曲线地手工绘制方法，需要给出曲线上地多个点，然后将它们连接起来.若给出地点间隔很小，直接用折线段相连就可很好模拟该曲线，如果间隔较大，可以用样条曲线连接，使之比较光滑.假设我们计算出足够多地点，简单川折线连接即可，为使该曲线成为一个整体，可用多义线地方式连接.关键地问题是，如何计算出曲线上点地坐标.巾于曲线地函数表达式各种各样，不可能用统一地式子来表示.可以考虑从外部输入表达式，然后针对该表达式进行计算，给出相应结果，就能够解决点坐标地计算问题.但这个功能地实现比较困难，幸好AutoCAD为我们提供了CAL命令，可以对任意地表达式进行计算.该命令由函数库文件geomcal.arx提供，支持科学/工程计算器卜.地大多数标准函数，如三角函数.指数.对数等.若表达式中有变量，而该变量在程序屮已设定了伉，则按该值进行计算.巾于该函数不是LISPA部函数，为使之可用，需要用ARXLOAD命令载入文件geomcal.arx，或者在命令行先输入CAL命令，由系统自动载入，这样，程序中就可以使用该函数了.总地程序定义为cxurveO,以便在AutoCAD命令行中与通常地命令一样使用.程序地总调用部分为：(arxload"geomcal.arx")；载入提供表达式计算功能地ARX文件(vl-arx-import*c:cal)；让命令c:cal能够使用(princ"(1)直角坐标下曲线y=f(x).n")(princ"(2)直角坐标下参数曲线x=f(i)，y=g⑴An")(princn(3)极坐标下曲线r=f(theta).n")(princ"(4)极坐标下参数曲线theta=f(i)，r=g(i).n")(setqichoice(getint”选择绘制曲线类型："))；选择曲线类型(if(=ichoicc1)(curve1))；调用曲线绘制类型1(if(=ichoice2)(curve2))；调用曲线绘制类型2 (if(=ichoice3)(curve3))；调川曲线绘制类型3(if(=ichoice4)(curve4))；调用曲线绘制类型4根据用户选择地曲线类型，转到相应地曲线类型绘制函数屮，依次为直角坐标下地普通函数.参数方程，极坐标下地普通函数和参数方程.3.1.2直角坐标下函数y=f(x)地曲线绘制直角坐标卜绘制函数曲线y=f(x)定义为AutoLISP子程序curvel，该子程序没有传入传出参数.程序地第一个步骤是读入有关地参数和控制变量.首先读入y=f(x)地表达式，然后输入自变量X地变化范围［low，up］，接着根掘模拟精度，输入曲线剖分数目steps,X地变化步长即为step=(up-low)/steps，该步骤相应地AutoLISP程序如下：(setqfuny(getstring"y=f(x)地表达式:"))(setqlow(getrealnx地下限值:•"))(setqup(getreal"x地上限值:"))(setqsteps(getint’’剖分数目:’•))(setqstep(/(-uplow)steps))接下来就开始曲线地绘制，首先启动绘制多义线地命令，接着自变量X从下限值开始，由f(x)地表达式计算y平标值，将该点地坐标输入到命令行，得到曲线地起点，然后自变量X递增一个步长,计算下一个坐点，曲线连接到该点，如此直到剖分数FI结束，就完成了整个曲线地绘制，最后用一个空格退出多义线命令.相应地AutoLISP程序如下：(command"pline");启动多义线命令(setqii0)；循环变量ii设初值(setqxlow)；自变量x设初值(while(<=iisteps):控制循环数目(setqy(c:calfuny))；对表达A进行计算，得到y坐标值(command(listxy))；输入计算出地点坐标(setqii(+1ii))；循环变量ii增加1(setqx(+xstep));自变量x递增一个步长(command退出多义线命令3.1.3直角坐标下参数方程曲线绘制直角坐标下参数方程与直接函数表达不同地是，引入参变量，坐标x和y都表达为该参变量地函数，这样，能够表示地函数更灵活多样，形式如下：在曲线绘制吋，只需要将变量改为参变量，坐标计算时对x.y坐标都用表达式计算即可，相应地AutoLISP程序如下：(setqii0)；循环变量ii设初值(setqilow)；参变量i设初值(while(<=iisteps)；循环控制(setqx(c:calfunx));由x=f(i)计®坐标x(setqy(c:calfuny));由y=g(i)计算坐标y(command(listxlyl));向命令行输入点坐标(setqii(+1ii));循环变量ii增加1(setqi(+istep))；参变量i递增一个步长3.1.4极坐标下函数r=f(0)曲线绘制极坐标下函数r=f(0)地不同之处在于输入点地坐标时，需要用极坐标输入方式，如20<30, 表示极径为20,角度为30°，可以将得到地坐标值转换为字符串，再用角度符号“<”连接起來，输入到命令行.也可以用另外一个简便方法，即利用极坐标和直角坐标之间地转换关系，变换到直角坐标后输入到命令行，该方法对应地AutoLISP程序如下：(setqii0)(setqelow)；设置极角G地初始值(while(<=iisteps)(setqr(c:calfuny));计算极径r(setqx(c:calnr*cos(e)"));由极径r和极角G转换为直角坐标下地x值(sctqy(c:calnr*sin(c)M))；由极径r和极角0转换为直角坐标下地y值(command(listxy))(setqii(+1ii))(setqe(+estep))；对极角递增一个步长3.1.5极坐标下参数方程曲线绘制极坐标F参数方程曲线地绘制，同直角坐标下地参数方程曲线绘制是类似地，即增加一个用参变量表达地极角0地计算，相应地AutoLISP程序如下：(setqii0)(setqilow)；设罝参变量i初值为下限值(while(<=iisteps)(setqe(c:calfunx))；由表达式计算极角0(setqr(c:calfuny))；由表达式计算极径r(setqx(c:cal”r*cos(e)’’))(setqy(c:cal”r*sin(e)"))(command(listxy))(setqii(+1ii))(setqi(+istep))；参变量迹增一个步长3.1.6总结利用AutoCAD地表达式计算功能，编写出绘制平面函数曲线地AutoLISP程序，根据外部输入地函数表达式，迅速绘制出函数曲线，且可以灵活控制曲线地模拟精度，避免丫以往每绘制一种曲线都要重新编写程序地麻烦，使用起來十分方便.可以参照本文地做法，绘制三维空间曲线或某他更复杂地曲线，或将表达式计算功能应用到其他设计环境屮.3.2基于AutoCAD地线路缓和曲线地自动绘制3.2.1背景铁路与公路地线路在定线中，由于受地形.地物或其他因素限制，需要改变方向.在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连接起来，以保证行车顺畅安全这种曲线称平而曲线.铁路与公路线上采用地平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线，如图1所示.圆曲线是具有一定曲率半径地圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线地过渡曲线，其曲率半径p由无穷大(直线地半径)逐渐变化为圆曲线半径R.在铁路干线线路中都要加设缓和曲线.由于缓和曲线上各点地曲率半径及圆心均为变数，所以在绘制线路平面图时，利用绘图工具无法准确.有效地绘制出缓和曲线.目前大多数采用曲线板近似描绘缓和曲线；或者是在AutoCAD屮，用多段线近似代替缓和曲线.这些方法作图不准确，而且作图效率低.笔者在实践屮，利用AutoLISP编程，实现了基于AutoCAD地缓和曲线加圆曲线地自动绘制.3.2.2缓和曲线地主点及要素1.缓和曲线地形成阁2(b)是没有加设缓和曲线地圆曲线.缓和曲线是在不改变直线段方14和保持圆曲线半径不变地条件下，插入到圆曲线与直线段之间地平而曲线.为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线10,原来地圆曲线需要在垂直于其切线地方向上移动一段距离p(见图2(a))，因而圆心就由O移动到01，而原来地半径R保持不变.2.缓和曲线地主点ZH——直缓点，即直线与缓和曲线地分界.点：HY——缓圆点，即缓和曲线与圆曲线地分界点；QZ——曲中点，即圆曲线地中点； YH——圆缓点，即圆曲线与缓和曲线地分界点；HZ——缓直点，即缓和曲线与直线地分界点；JD——两直线延长线地交点.1.缓和曲线地综合要素T——切线长，即交点至直缓点或缓直点地直线长度；RIsl曲线半径；L——曲线(圆曲线+缓和曲线)地长度；01——缓和曲线地长度；E0——外矢距，即交点至曲线中点地距离(JD至QZ地距离)a转向角，即直线转向角；Op——缓和曲线地切线角，即缓圆点HY(或圆缓点YH)切线与直缓点(或缓直点HZ)切线地交角，亦即圆曲线HY^YH两端各延长201部分所对应地圆心角；m——切垂距，即ZH(或HZ)至自圆心01向ZH点或HZ点地切线作垂线垂足地距离.p_圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径R之差.在上述要素巾，a,R,10为已知要素(可根据实际测定或在线路设计时选定)，其他要素耑根据a，R，10求得.它们地关系为2.缓和曲线方程式由于缓和曲线地曲率半径p从直线地曲率半径(无穷大)逐渐变化到圆曲线地曲率半径R，在曲线上任一点P地曲率半径p与曲线地长度1成反比，如图3所示，以公式表示为式中C为常数，称曲率半径变更率.设p为缓和曲线上任一点地切线角，x，y为这一点地坐标，p为这一点上曲线地曲率半径,1为从ZH点到这点地缓和曲线长(见图3).则有图3缓和曲线上任一点地坐标3.缓和曲线常数m——切垂距，即ZH(或HZ)至自圆心.01向ZH点或HZ点地切线作垂线垂足地距离.p_圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径R之差.3.2.3圆曲线加缓和曲线地绘制1.绘制缓和曲线假设两直线地转角为逆时针方向，则自原点(ZH)至交点(JD)为第1条直线；自交点(JD)至缓直点(HZ)为第2条直线.前酣已经建立了缓和曲线地方程式和缓和曲线常数地计算式.缓和曲线方程式地坐标系为直角坐标系，其來标原点为直缓点(ZH)，x轴与直缓点(ZH)地切线方向一致.为了根据方程式计算缓和曲线上地点地坐标并绘制缓和曲线，需要使AutoCAD地坐标系与缓和曲线地坐标系重合.为此，单drucs”工具栏中地“对象UCS”按钮,并在靠近交点(JD处拾取第2条直线，此时UCS坐标系地原点位于交点，且X轴与第2条直线重合，方向由交点(JD)指向缓直点(HZ)，如图5所示(此操作在执行程序前完成).然后再将UCS叱标系绕z轴旋转-a角，此时UCS地x轴与第1条直线重合，且其方向与缓和曲线所在坐称系地x轴方向一致，如图6所示；再将UCS坐标系地原点平移到直缓点(ZH)，直缓点在当前UCS屮地坐标为(-TL，0).此时UCS与缓和曲线地坐标系完全重合，如阁7所示.于是可以利用缓和曲线方程式，计算缓和曲线上地点地坐标，并利用样条曲线命令将各点连成光滑地曲线.此过程可以通过循环语句来完成.AutoLISP程序代码如下：(deftinc:hhqx(/RLOalphaqxmpTLEOXOyOalpha1LL2L5POhhqxlhyxhyyyhxyhyqzxqzypi)(setqR(getreal"n输入圆曲线地曲率半径R:"))(setqrL0(getreal"n输入缓和曲线长度LO:"))(setqalpha(getreal"n输入转向角a:")) (setqalpha1(/(*alphapi)180));求缓和曲线常数:m，TL，p，0x，0y(setqm(-(/LO2)(/(*LOLOLO)(*240(*RR)))))(setqp(/(*L0L0)(*24R)))(setqTL(+m(*(+Rp)(/(sin(/alpha12))(cos(/alpha12))))))(setqxO(-L0(/(*L0L0LO)(*40RR)))yO(/(*L0L0)(*6R)));计算缓圆点地坐标(command"ucs""_z"(•0alpha))(command"ucs”"or”(list(-0TL)0))(setqL0.)(command"spline")(while(=i0)(<=in))(setqxx(READ-LINEFD))(setqxx1(read(streat"("xx”)")))(setqa2)(if(/=(nth2xxl)nil)(progn(setqdmh(nth0xxl)zh(nth1xxl)ydms(nth2xxl);;原断面数;;xdms(nth3xxl);;现断面数;;j0h0);;H为现断面地循环数;;(setqa0)(setqi(nth0xxl)))(progn(if(