路线设计课程设计 16页

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芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚃袇羆膆螅虿芄芆蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈蚀螁芀莇蒀羆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螇袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄袀蒀薃蚇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇蒇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇羃膁蚆螀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚃袇羆膆螅虿芄芆蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈蚀螁芀莇蒀羆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螇袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄袀蒀薃蚇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇蒇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇羃膁蚆螀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚃袇羆膆螅虿芄芆蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈蚀螁芀莇蒀羆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螇袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄袀蒀薃蚇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇蒇蕿螃芅薆蚂罿膁薅螄螂肇薄蒄羇羃膁蚆螀罿膀螈肅芈腿蒈袈膄膈薀肄肀膇蚃袇羆膆螅虿芄芆蒄袅膀芅薇蚈肆芄蝿袃肂芃葿螆羈节薁羁芇芁蚃螄膃芀螆羀聿莀蒅螃羅荿薈羈袁莈蚀螁芀莇蒀羆膅莆薂衿肁莅蚄肅羇莄螇袇芆莄蒆蚀膂蒃薈袆肈蒂蚁虿羄蒁莀袄袀蒀薃蚇艿葿节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅膈蚁蚇螅芀蒄薃螄莂芇袂袃肂蒂螈袂膄芅蚄袁莆蒀蚀袀肆芃薆衿膈蕿袄衿芁莂螀袈莃薇蚆袇肃莀薂羆膅薅蒈羅芇莈螇羄羇薄螃羃腿蒆虿羃节蚂薅羂莄蒅袃羁肄芈蝿羀膆蒃蚅聿芈芆薁肈羈蒁蒇肈肀芄袆肇节薀螂肆莅莂蚈肅肄薈薄肄膇莁袃肃艿薆蝿膂莁荿蚅膂肁薅薁螈膃莇薇螇莆蚃袅螆肅蒆螁螅课程数学建模课程设计题目路线设计序号7主要内容现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ABCDEFGHABCDEFG563521516043392157787064493668---706051616526134562532650要求1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模．2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的．方法和步骤。3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。工作计划及进度提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。指导教师签字张逵刘巍2011年5月6日教研室审定意见同意实施签字栾悉道2011年5月6日 目　录第一章课程设计的名称、目的、任务及要求11.1课程设计的名称11.2课程设计的目的11.3课程设计的任务11.4课程设计的要求1第二章问题分析22.1问题重述22.2问题背景22.3问题分析2第三章基本假设与符号约定33.1条件假设33.2符号约定3第四章模型的建立与求解44.1旅行商问题的基本理论44.2模型建立44.3模型求解5第五章模型的结果与检验115.1模型结果115.2模型检验115.3模型的评价11结论12参考文献13结束语14 第一章课程设计的名称、目的、任务及要求1.1课程设计的名称路线设计1.2课程设计的目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。1.3课程设计的任务1、针对具体问题进行问题分析。2、基本假设与符号约定。3、模型建立：根据具体问题建立数学模型(可以是数学式子、图、表、算法步骤等)。4、模型求解：运用linggo软件求解模型。5、模型结果与检验：根据求解出的结果进行模型检验。6、模型评价。7、参考文献1.4课程设计的要求1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模．2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的．方法和步骤。3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。14 第二章问题分析2.1问题重述现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ABCDEFGHABCDEFG563521516043392157787064493668---7060516165261345625326502.2问题背景根据对题目的理解我们可以知道，旅游的费用只考虑路费的情况下，而在确定了要游览的景点的个数并且已只出发的城市，所以我们的目标就是在满足从某城市出发，恰好游览每一个城市最后回到出发城市的情况下，求出路费的最小值。2.3问题分析题目中给出了8个城市间的所需路费，要求我们为周游设计一条最优的旅行路线，即从驻地出发，经过每个城市恰好一次。由此可知，此问题是属于旅行商问题，我们可以考虑运用改良圈算法求解此问题。按所给各城市的顺序编号1，2，3……8，我们可以考虑以任意两城市之间的最路费为权重，以1城市为出发点，利用改良圈算法得到的最优圈未必是最优解，所以我们将利用linggo软件编程重复进行改良圈算法，将会得到最优圈，从而保证最优解，即最优的旅行路线。用终点返回起点构成的闭合回路为最优路线。这样就设计出一条最优的旅游线路。14 第三章基本假设与符号约定3.1条件假设（1）假设在旅途中不考虑突发事件干扰行程；（2）假设不考虑路费打折情况。3.2符号约定i,j，k:表示A，B，C，D，E，F，G，H八个城市；1<=i<=8,1<=j<=8，1<=k<=8；U(i)：表示第i个城市；D(i,j)：表示两个城市之间的所需路费；X(i,j)：表示从i城市出发，在花路费最少的情况下，所能到达的城市j；1表示从城市i和j之间走过，0表示没有；目标函数为Min=。14 第四章模型的建立与求解4.1旅行商问题的基本理论某旅行商欲往n个城市推销货物，从某个城市出发，沿途经过各个城市一次后返回出发城市，要确定一条行走的路线，使得总路径最短。这个问题称为旅行商问题（TSP）[1]。用图论的术语说，就是在一个赋权完全图中，找出一个有最小权的Hamilton圈。称这种圈为最优圈。与最短路问题及连线问题相反，尽管目前还没有求解旅行商问题的有效算法。但是却有一个可行的办法是求一个Hamilton圈，然后适当修改以得到具有较小权的另一个Hamilton圈。修改的方法叫做改良圈算法。设初始圈（1）对于构造新的Hamilton圈：它是由C中删去的边而得到的。若，则以（2）转（1），直至无法改进，停止在我们的题目中由于给定了起始位置，用改良圈算法得到的结果是最优的。4.2模型建立由题目已知条件从A城市开始恰好经过每个城市仅一次，又回到城市A，要找出花费最少的一条回路。首先找出由A城市开始到另外一个城市所需最少路费的一个城市，找出之后就认为由A城市先到这个城市，接着再找出由这个城市到其他城市所需最少路费的一个城市，再由这个城市找出到别的城市花费最少的城市，以此方法找下去，最后回到A城市。以下是题目中给出的两个城市之间的路费表，并依此路费表列出的转移矩阵d：ABCDEFGHA056352151604339B560215778706449C3521036687060D215736051616526E517868510134562F6070611305326G436470654553050H394960266226500转移矩阵d为：14 根据题目已知以及假设条件，建立模型：第一步：以A城市为起点，找一条路再次回到A城市，构成一条回路；第二步：将A城市开始到达的第一个城市用找出的从A城市到另一个城市最少花费的路替换，即城市D；第三步：由以D开始，依照第二步的做法进行替换，即城市H；第四步：依照第二、三步，依次将整个回路进行替换，最终找出最短回路。1即代表从这条路走过，所以Min=即是这个模型的目标函数。4.3模型求解利用lingo编写如下代码：sets:stops/1,2,3,4,5,6,7,8/:U;link(stops,stops):d,x;endsetsdata:d=056352151604339560215778706449352103668997060215736051616526517868510134562607099611305326436470654553050394960266226500;enddatan=@size(stops);min=@sum(link:d*x);@for(stops(k):@sum(stops(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;@sum(stops(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;14 @for(stops(j)|j#gt#1#AND#j#ne#k:U(j)>=U(k)+x(k,j)-(n-2)*(1-x(k,j))+(n-3)*x(j,k)););@for(link:@bin(x));@for(stops(k)|k#GT#1:U(k)<=n-1-(n-2)*x(1,k);U(k)>=1+(n-2)*x(k,1));End执行，运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:251.0000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:63VariableValueReducedCostN8.0000000.000000U(1)0.0000000.000000U(2)6.0000000.000000U(3)7.0000000.000000U(4)1.0000000.000000U(5)4.0000000.000000U(6)3.0000000.000000U(7)5.0000000.000000U(8)2.0000000.000000D(1,1)0.0000000.000000D(1,2)56.000000.000000D(1,3)35.000000.000000D(1,4)21.000000.000000D(1,5)51.000000.000000D(1,6)60.000000.000000D(1,7)43.000000.000000D(1,8)39.000000.000000D(2,1)56.000000.000000D(2,2)0.0000000.000000D(2,3)21.000000.000000D(2,4)57.000000.000000D(2,5)78.000000.000000D(2,6)70.000000.000000D(2,7)64.000000.000000D(2,8)49.000000.000000D(3,1)35.000000.000000D(3,2)21.000000.000000D(3,3)0.0000000.00000014 D(3,4)36.000000.000000D(3,5)68.000000.000000D(3,6)99.000000.000000D(3,7)70.000000.000000D(3,8)60.000000.000000D(4,1)21.000000.000000D(4,2)57.000000.000000D(4,3)36.000000.000000D(4,4)0.0000000.000000D(4,5)51.000000.000000D(4,6)61.000000.000000D(4,7)65.000000.000000D(4,8)26.000000.000000D(5,1)51.000000.000000D(5,2)78.000000.000000D(5,3)68.000000.000000D(5,4)51.000000.000000D(5,5)0.0000000.000000D(5,6)13.000000.000000D(5,7)45.000000.000000D(5,8)62.000000.000000D(6,1)60.000000.000000D(6,2)70.000000.000000D(6,3)99.000000.000000D(6,4)61.000000.000000D(6,5)13.000000.000000D(6,6)0.0000000.000000D(6,7)53.000000.000000D(6,8)26.000000.000000D(7,1)43.000000.000000D(7,2)64.000000.000000D(7,3)70.000000.000000D(7,4)65.000000.000000D(7,5)45.000000.000000D(7,6)53.000000.000000D(7,7)0.0000000.000000D(7,8)50.000000.000000D(8,1)39.000000.000000D(8,2)49.000000.000000D(8,3)60.000000.000000D(8,4)26.000000.000000D(8,5)62.000000.000000D(8,6)26.000000.000000D(8,7)50.000000.00000014 D(8,8)0.0000000.000000X(1,1)0.0000000.000000X(1,2)0.00000056.00000X(1,3)0.00000035.00000X(1,4)1.00000021.00000X(1,5)0.00000051.00000X(1,6)0.00000060.00000X(1,7)0.00000043.00000X(1,8)0.00000039.00000X(2,1)0.00000056.00000X(2,2)0.0000000.000000X(2,3)1.00000021.00000X(2,4)0.00000057.00000X(2,5)0.00000078.00000X(2,6)0.00000070.00000X(2,7)0.00000064.00000X(2,8)0.00000049.00000X(3,1)1.00000035.00000X(3,2)0.00000021.00000X(3,3)0.0000000.000000X(3,4)0.00000036.00000X(3,5)0.00000068.00000X(3,6)0.00000099.00000X(3,7)0.00000070.00000X(3,8)0.00000060.00000X(4,1)0.00000021.00000X(4,2)0.00000057.00000X(4,3)0.00000036.00000X(4,4)0.0000000.000000X(4,5)0.00000051.00000X(4,6)0.00000061.00000X(4,7)0.00000065.00000X(4,8)1.00000026.00000X(5,1)0.00000051.00000X(5,2)0.00000078.00000X(5,3)0.00000068.00000X(5,4)0.00000051.00000X(5,5)0.0000000.000000X(5,6)0.00000013.00000X(5,7)1.00000045.00000X(5,8)0.00000062.00000X(6,1)0.00000060.00000X(6,2)0.00000070.00000X(6,3)0.00000099.0000014 X(6,4)0.00000061.00000X(6,5)1.00000013.00000X(6,6)0.0000000.000000X(6,7)0.00000053.00000X(6,8)0.00000026.00000X(7,1)0.00000043.00000X(7,2)1.00000064.00000X(7,3)0.00000070.00000X(7,4)0.00000065.00000X(7,5)0.00000045.00000X(7,6)0.00000053.00000X(7,7)0.0000000.000000X(7,8)0.00000050.00000X(8,1)0.00000039.00000X(8,2)0.00000049.00000X(8,3)0.00000060.00000X(8,4)0.00000026.00000X(8,5)0.00000062.00000X(8,6)1.00000026.00000X(8,7)0.00000050.00000X(8,8)0.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.0000000.0000002251.0000-1.00000030.0000000.00000040.0000000.000000512.000000.00000068.0000000.00000070.0000000.000000810.000000.00000099.0000000.0000001011.000000.000000118.0000000.000000120.0000000.000000130.0000000.000000140.0000000.000000151.0000000.000000164.0000000.000000173.0000000.000000180.0000000.000000192.0000000.000000200.0000000.000000210.0000000.000000220.0000000.00000014 230.0000000.000000243.0000000.000000252.0000000.000000264.0000000.000000271.0000000.000000280.0000000.000000290.0000000.000000根据lingo的运行结果，我们可以得知最优旅行方案为：A->D->H->F->E->G->B->C->A最少总花费为：Min==251。如图所示：14 第五章模型的结果与检验5.1模型结果由模型求解我们最终可知：在满足从A城市出发旅行，恰好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少的前提下，最优旅行路线为：A->D->H->F->E->G->B->C->A最少路费为：Min==2515.2模型检验在问题的求解过程中，为了使问题简捷易求解，我们进行了适当的假设，建立了模型。通过求解使得由A城市出发每个城市都恰好经过一次并不重复，最后又回到A城市，并且总路费最少。我们利用手工建立模型，找出了最合理的一种方案为：由城市A出发依次经过城市D、城市H、城市F、城市E、城市G、城市B、城市C最后回到城市A。这个方案不仅满足题目要求，并且使得总花费最少为Min=21+26+26+13+45+64+21+35=251。因为模型结果符合检验结果，所以这个模型的建立于求解是成功的。5.3模型的评价1.本文思路清晰，模型恰当，得出的方案合理；2.本文成功的使用了0—1变量，使模型的建立和编程得以顺利进行；3.采用了最短路径算法，简化了模型的求解难度；14 结论在这个题目模型的建立过程中，由于本人和搭档在知识和经验方面都存在着不足，另外，在整个建模的过程中，时间也比较仓促。因此，该模型必然会存在一些缺陷和不足。因为具体的旅行要考虑问题多之又多，旅行的整个流程我们也不熟悉，在问题分析时很难做到完全满足旅行者实际的需求。尽管该模型存在诸多的不足，但我与我的搭档依然认真查找最短回路以及Hamilton圈的相关资料和学习建模需要的软件lingo的使用语法以及格式，认真、仔细的完成了此次题目数学模型的建立，并且求出了模型的结果，进行了模型的检测以及评价。尽管在这次建模之前，我们都还不怎么熟悉lingo建模软件，但当我们做完这个题目之后，我们发现lingo软件比matlab软件功能更加强大、并且容易上手、比较简单。此次建模过程中采用了最短路径算法，简化了模型的求解难度。Lingo代码比较简单，容易理解，运行结果的数据完整、清晰的显示模型求解的结果。虽然这个模型还存在着很多不足，但相信对于实际问题的解决也有一定的帮助。14 参考文献【1】数学建模（第三版）姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社2010.11【2】数学建模（第三版）习题参考答案姜启源谢金星叶俊编高等教育出版社【3】《优化建模与LINDO/LINGO软件》谢金星薛毅北京清华大学出版2005【4】http://www.doc88.com/p-78640836252.html14 结束语本次的数学建模课程设计，从问题分析、基本假设、符号约定到模型的建立、模型求解以及模型的结果检验，我都和同伴分析探讨，接触了建模的整个过程。虽然说这次建模的时间只有短短的一周，但其间我们都花费了大量的精力，主要的问题体现在对所学的模型的理解没有达到灵活运用的地步，因而在将具体问题提取、抽象成具体模型的过程中碰到了很多的障碍。其次，由于对matlab数学计算软件的了解较少，我不得不采用相对较为容易的lingo来求解模型，虽说较为容易，但毕竟也是从来没有使用过，所以在刚开始也也感到比较棘手，例如对lingo的编程的语法，我一点都不了解，于是我只得多方查找资料，并上网请教高手的指导。问题当然并不只有一点，但是我们都没有放弃，始终坚持选择使用lingo，遇到问题总是耐心的一个一个解决，通过我和同伴的不懈努力，我们终于解决了所有问题，利用lingo解出了我们的数学模型。整个过程我们的动手能力得到了很大的提高，受益匪浅。蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂肇肂蒄薅羃膁薆螀衿膀芆薃螅腿蒈螈膄膈薀蚁肀膇蚃袇羆膆莂虿袂膆蒅袅螈膅薇蚈肆芄芆袃羂芃荿蚆袈节薁袁袄芁蚃螄膃芀莃薇聿芀蒅螃羅艿薈薅袁莈芇螁螇莇莀薄肆莆蒂蝿羂莅蚄薂羈莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃蕿袆肈莂蚁虿羄蒁莁袄袀肈蒃蚇螆肇薅袂肅肆芅蚅肁肅蒇羁羇肄蕿螃袃肃蚂薆膁肂莁螂蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿芈芆薁羈羈蒁蒇蚅肀芄莃蚄膂蒀蚂蚃袂芃蚈蚂肄薈薄蚁膇莁蒀蚁艿膄蝿蚀罿荿蚅虿肁膂薁螈膃莇蒇螇袃膀莃螆羅莆螁螅膈膈蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿螃肂蒂莅螂膄芅蚄袁袄蒁薀袀羆芃蒆袀肈葿莂衿芁节螀袈羀膄蚆袇肃莀薂袆膅膃蒈袅袅莈莄羄羇膁蚃羄聿莇蕿羃膂腿薅羂羁蒅蒁羁肄芈蝿羀膆蒃蚅罿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